土地を購入して建てるか戸建を購入しようと思っています。年内に契約し、引渡しもした場合は来年から固定資産税が発生してしまうのでしょうか？

固定資産税は１月１日時点の所有者に対して課税されますので、年内に引渡しを受けて所有権移転がなされれば、ご自身の名義で納付通知書が届くことになります。

１月以降の購入・引渡しの場合には現所有者に対して課税されますが、決済時に所有期間に応じて日割り精算をする事になります。