大変なご状況の中、ご実家の売却を進められるとのことでご不安が大きいかと思います。ご質問頂いた「親の所有する家を子が売却する」ことは委任状による任意代理で可能です。お父様はまだ意思がはっきりされているようなのでお父様名での委任状（実印押印、印鑑証明・住民票添付）を作成し、司法書士などが本人面談をして本人の意思確認を行います。もし、認知症などで本人の意思決定が困難な場合には成年後見制度を使うのが一般的です。取引経験の豊富な不動産会社の方が安心かと思います。もし宜しければ当社でも相談をお受けしておりますのでご検討いただけますと幸いです。