祖父の時代から長く所有している古い土地があり、調査で敷地を分断するように国有地があることがわかりました。建築にも売却にも支障があると思いますがどのようにしたら良いでしょうか？

おそらくもともと古い水路などがあった場所が国有地として残ってしまっているのでしょう。現況では普通の土地のようですので機能を喪失した旧法定外公共物扱いになっていると思います。管轄する財務局に確認してみると払い下げが可能かどうか分かりますので、可能であれば払い下げを受けておいた方が良いでしょう。

普通の売買などと違うため手続きは大変ですが、払い下げ手続きが完了して国との土地売買契約が成立し、売買代金を納付すれば、土地表題登記、所有権保存登記をすることができます。