昨年会社が倒産し、今は短期の仕事で生活しながら再就職を目指していますが住宅ローンの支払いが滞るようになり、
このままでは競売になってしまいます。不動産会社から任意売却を勧められましたが、任意売却した場合も事故歴は残ってしまうのでしょうか？

既に滞納が数ヶ月に及んでいるものと思います。

この場合、任意売却によって支払いに関しては整理することが出来ますが、

ローンを組んでいた金融機関に関する信用保証機関には『滞納』という事故歴が残ってしまいます。

しかし、競売に比べると事故歴の登録は少なく済みます（競売は官報に記載されるため）。