築１５年近いマンションですが、当時インターネット環境付きが売りでした。
今となってはもっと快適な接続環境もあるので戸別に光回線を契約しようと思っています。
その場合、マンションの回線は使用しませんが、毎月のインターネット使用料は払わないといけないのでしょうか？

ご質問者様の場合、マンションの管理費等と一緒にインターネット使用料を毎月徴収されているのだと思います。これはマンション全体で管理組合が契約しているものになるため、戸別にプロバイダの変更も出来ませんし、一般的に使わないからといって戸あたり按分の使用料を払わないことも出来ません。戸別に光回線を引くのであれば二重払いになってしまう事を理解した上で進めるようにしましょう。