最近住宅をフルローンで購入しました。
購入後、両親から６００万円くらいなら資金援助をしてくれると話があったのですが贈与税の非課税になるでしょうか？

既にフルローンで購入してしまっているのであれば、援助分は普通に贈与税の対象となります。住宅購入に伴う贈与ではなく「購入後」の贈与なので、残念ですがこればっかりはどうにもなりません。毎年の非課税枠の範囲で少しずつ贈与を受けることをおすすめします。